계수형 관리도 Control charts for attributes
- p 관리도 (이항분포): 부적합품 비율
$$[ UCL\ =\ p\ \pm\ 3\sqrt{\frac{\bar{p}\mathrm{\ (1-} \bar{p}\mathrm{)} }{\bar{n}}} ]$$
$$ \bar{n} = 표본크기$$ n , lot 수 k, p = n Total defect Total inspected
표본크기가 20% 이상 차이 나면 버릴 것.
- np 관리도 : 부적합품 수
$$[ \ UCL\ =\ n\bar{p}\ \pm\ 3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})\ } ]$$ - c 관리도 : 부적합 수
- u : 단위당 부적합 수
bar{x} -R 관리도 $$(\bar{x}-R Charts))[Ⅹ-13 ]$$부록 참조 [Ⅳ-67 ]- \bar{x} 관리도의
$$[ UCL_x=\bar{\bar{x}}+A_2\ \bar{R}$$ ,$$ \ \ LCL_x=\bar{\bar{x}}\ -\ A_2\ \bar{R}$$
$$A_2\ \bar{R} = 3S_{\bar{x}}$$
\ \예)$$\bar{x}100 101.5, \bar{R} = 7.3 n=4 $$ 고장률은
$$UCL_x=\bar{\bar{x}}+A_2\ \bar{R}\ =100+0.729\ x\ 7.8\ =\ 105.33$$
$$[ z_u=\frac{USL-\bar{x}}{Sx}\ =\\frac{105.33-101.5}{0.729x7.8/3.0}\ =\ 2.15\ (0.0158\ %)\]$$
UCL : Upper Control Limit , UCL : Upper Specification Limit
R 관리도의
$$[ UCL_R = D_4 \bar{R} ,\ \ \ LCL_R = D_3 \bar{R} ]$$
- 공정의 표준편차 추정 (Approximate capability)
$$[ \hat{\sigma}=\frac{\bar{R}}{d_2} ]$$
1. 샘플크기 (n=3~5)정도의 샘플 추출 빈도를 결정한다.
2. 시간의 순서에 따라 20~25 샘플 세트를 수집한다. (60~100 data)
3. 각 셈플 세트의 평균 \bar{x} 를 계산한다.
4. 각 셈플 세트의 범위 R 를 계산한다.
5. \bar{\bar{x}} (모든 \bar{x}평균)를 계산한다. \bar{x} 관리도의 중심선이다.
6. \bar{R} (모든 \bar{x}평균)를 계산한다. R 관리도의 중심선이다.
7. 관리 한계를 계산한다.
8. 테이터를 타점하고, 이상원인에 대하여 관리도를 해석한다.
관리도 해석 (Chart interpretation)
관리한계의 폭을 줄이면, 1종 오류는 증가, 2종 오류는 감소
관리한계는 규격한계가 아님, 관리도 상에 규격한계가 고려되지 않는 것은 활용상에
가장 큰 단점이라고 할 수 있음
- X-bar 는 data의 평균임 (Data 1개가 벗어나도 평균은 벗어나지 않는 경우가 있음)
-
- 점1개가 관리한계 이탈
Any point beyond the control limits.
- 7개 이상의 점이 연속해서 중심선 한쪽에 위치
Seven (or more)consecutive points above or below the centerline.
- 7개 이상의 점이 연속해서 증가하거나 감소
Seven consecutive increasing or decreasing points.
- 3개중 2개가 2시그마 외부에 위치
Two out of three beyond two sigma on the same side of the centerline.
- 4개중 4개가 1시그마 외부에 위치
Four out of five beyond one sigma on the same side of the centerline.
- 아무것도 하지 않는다 공정 능력 충분
- 규격을 변경한다 규격이 비현실적
- 공정을 중앙에 위치
- 산포를 줄여라
- 손실을 받아들인다.
변동(variation)의 해결 순서 [Ⅳ-82 ] Within lot variation stream Time piece Inherent Process
공정이 관리되고 있고, 원하는 규격 한계내에 있는지를 결정하는데 사용됨
Sampling Risks.
- 제1종 오류(생산자 위험)
실제로 진실(True)인 사실에 대해서 검사자가 사실이라고 판단하면 좋은데
'가끔 진실(True)이 아니다'고 오판, 즉, 양품을 불량품으로 판단하는 경우이며,
제대로 만들어진 제품이 시장에 출시되지 않아 생산자가 손해를 보는 경우를 의미한다.
#NAME?
실제로 거짓(False)인 사실에 대해 검사자가 거짓이라고,
판단하면 좋은데 '가끔은 사실(True)이다.’라고 오판 할 수 있으며,
이 경우를 제2종 오류(소비자 위험)라고 한다.
즉, 불량품이 양품으로 둔갑하게 시장에 출시되는 경우가 발생하는 것을 의미한다.
α 커지면 일종오류가 증가 한다. (one is more willing to risk a type 1 error)
OC Curve.
어떤 롯트(lot)의 불량률(품질)과 그 롯트의 합격할 확률과의 관계를 나타내는 곡선.
OC 곡선을 계산하는 세 가지 방법이 있다.
이항 분포.Binomial distribution.
초기하 분포.Hypergeometric distribution.
포아송 분포. Poisson distribution
계량형 관리도 (Control charts for variables)
- \bar{x} -R 관리도 (\bar{x}-R Charts): 데이터가 즉시 입수될 수 있을 때
- 런 차트 (Run Charts): 제안된 1개의 점 데이터
- M\bar{X}-MR or I-MR 관리도 (\bar{X}M-MR Charts): 제안된 데이터
- \bar{x}-S 관리도 : 표준편차가 즉시 입수될 수 있을 때
- 중앙값 (Median)관리도>